Radar bestimmt Entfernung und Bewegungsparameter von Zielen mithilfe von Radiowellen. Die Reichweite hängt von Sendeleistung, Antennengewinn, Wellenlänge, Zielquerschnitt und Empfindlichkeit des Empfängers ab. Dieser Online-Rechner vereinfacht die Abschätzung der maximalen Erfassungsdistanz für verschiedene Betriebsparameter und liefert zusätzliche Hinweise zur Praxis.
Wichtige Größen und Begriffe
- f — Signalfrequenz in Gigahertz.
- Pt — Sendeleistung in Watt.
- G — Antennengewinn, dimensionslos.
- σ — Radarquerschnitt der Zieloberfläche in Quadratmetern.
- Pmin — minimale empfangbare Leistung in Watt.
- λ — Wellenlänge in Metern, berechnet als λ = c / f mit c = 3·10^8 m/s.
Radar-Reichweitengleichung
Die maximale Erfassungsreichweite wird mit der klassischen Radarformel berechnet:
$$
R_{max} = \sqrt[4]{\frac{P_t \cdot G^2 \cdot \lambda^2 \cdot \sigma}{(4\pi)^3 \cdot P_{min}}}
$$
Die Formel liefert die Entfernung, bei der das Zielsignal noch die Empfindlichkeit des Empfangssystems erreicht. In der Praxis sind zusätzliche Verluste zu berücksichtigen, zum Beispiel durch Dämpfung in der Atmosphäre, Verluste im Antennensystem und systeminterne Rauschanteile.
Auflösung und Pulsdauer
Die Distanzauflösung wird durch die Pulsdauer bestimmt. Kurze Pulse liefern bessere Abstandstrennung, nehmen aber weniger Energie mit. Die Abstandauflösung ergibt sich aus:
$$
\Delta R = \frac{c \cdot \tau}{2}
$$
Hier steht τ für die Impulsdauer.
Praktische Effekte und Systemverluste
- Atmosphärische Dämpfung steigt mit Frequenz und Feuchte. Regen und Nebel reduzieren Reichweite.
- Polarisationsanpassung und Antennenausrichtung beeinflussen empfangene Leistung.
- Systemverluste durch Kabel, Filter und Umschalter verringern die nutzbare Leistung.
- Pulsweitenmodulation und Pulsintegration verbessern die Empfindlichkeit ohne Erhöhung der Spitzenleistung.
- Erhöhung des Antennengewinns reduziert die Sendeabstrahlung in andere Richtungen und verbessert Reichweite.
Umrechnung Spannung, Leistung und Pegel
Für Messgrößen in µV und µW gilt die Beziehung über die Eingangsimpedanz R, hier typischerweise 50 Ω. Die Umrechnung in dBm erfolgt nach:
- \( P(\mu\text{W}) = \frac{U^2}{R} \) mit U in µV und R in Ohm.
- \( P_{dBm} = 10 \cdot \log_{10}(P_{\mu W}) – 30 \).
Beispielrechnung
Gegeben sind die Parameter
- f = 5 GHz
- Pt = 2000 W
- G = 1000
- σ = 2 m²
- Pmin = 1·10⁻¹² W
Wellenlänge:
$$
\lambda = \frac{3\cdot 10^8}{5\cdot 10^9} = 0{,}06 \text{ m}
$$
Einsetzen in die Radargleichung ergibt näherungsweise eine maximale Reichweite von
$$
R_{max} \approx 9{,}2 \text{ km}
$$
Dieses Ergebnis zeigt die Größenordnung bei diesen Parametern. Änderungen der Empfindlichkeit um ein paar Dezibel oder Anpassungen am Antennengewinn verändern die Reichweite deutlich.
Typische Frequenzbänder und Einsatzfelder
| Band | Frequenzbereich | Beispielzweck |
|---|---|---|
| VHF | 30–300 MHz | Früherkennung, störungsarme Fernbereiche |
| UHF | 300–1000 MHz | Überwachung großer Objekte |
| L | 1–2 GHz | Luftraumüberwachung, Marine |
| S | 2–4 GHz | Navigation, Zielverfolgung |
| X | 8–12 GHz | Präzise Zielverfolgung |
| Ka | 26,5–40 GHz | Hochauflösende Messungen |
Zusätzliche Hinweise zur Praxis
- Zur Verbesserung der Detektion bei schlechter Sicht eignen sich niedrigere Frequenzen. Für hohe Winkelauflösung sind höhere Frequenzen sinnvoll.
- Pulsintegrationsverfahren und abgestimmte Filter erhöhen die Trefferwahrscheinlichkeit bei schwachen Zielszenarien.
- Beim Entwurf eines Systems sollten Blindleistung, Antennengewicht und mechanische Stabilität berücksichtigt werden.
- Für mobile Anwendungen ist Energieeffizienz ein wichtiges Kriterium.
Kurztabelle: Beispielparameter und Reichweiten
| f GHz | Pt W | G | σ m² | Pmin W | Rmax km |
|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 500 | 1500 | 1 | 1·10⁻¹² | ≈ 6 |
| 5 | 2000 | 1000 | 2 | 1·10⁻¹² | ≈ 9,2 |
| 12 | 1500 | 2500 | 0,5 | 5·10⁻¹³ | ≈ 18 |
Anwendungsgebiete
- Militärische und zivile Radarsysteme
- Automotive Radar für Fahrerassistenz
- Meteorologie zur Niederschlagsmessung
- Luftraumüberwachung und Schifffahrt
Die Reichweite eines Radars ist das Ergebnis mehrerer Einflussgrößen. Neben Sendeleistung und Antennengewinn bestimmen Empfindlichkeit, Atmosphärenbedingungen und Zielquerschnitt den nutzbaren Bereich. Für realistische Planung sind systeminterne Verluste und Umgebungsdämpfung stets mit einzurechnen.
Weiterführende Literatur
- Ulrich L. Rohde, „Radartechnik – Grundlagen und Praxis“
- Wolfgang Vogel, „Radar und Navigationssysteme“
- Hans-Georg Schuepfer, „Funktechnik und Radar“
Spezialisiert auf Schaltungsanalyse und HF-Technik mit über 30 Jahren Erfahrung. Andreas prüft die mathematische Präzision aller Elektronik-Tools bei RechnerLab.
