Dieser Online-Rechner bestimmt den Wellenwiderstand und die effektive Wellenlänge einer Mikrostreifenleitung aus geometrischen Daten und dem Dielektrikum. Die Erklärungen sind praxisorientiert und liefern zusätzliche Hinweise zur Fertigung, zur Politisierung des Designs und zur Impedanzanpassung.
📈 Die Formeln sind bewährte Näherungen, schnell anwendbar für Platinen-Layouts und erste Simulationen. Wer später in die Produktion geht, sollte die Werte mit einem 2D- oder 3D-EM-Simulator verifizieren.
So nutzen Sie den Rechner
Geben Sie die Leiterbahnbreite W in Millimeter ein. Tragen Sie die Dicke des Substrats h in Millimeter ein. Wählen Sie die relative Permittivität epsilon_r des Materials. Geben Sie die Betriebsfrequenz in Megahertz an. Nach Bestätigung erscheinen effektive Permittivität, Wellenwiderstand Z0 und effektive Wellenlänge lambda.
Wesentliche Formeln
Die effektive Dielektrizitätszahl ergibt sich aus folgender Näherung
$$
\varepsilon_{eff} = \frac{\varepsilon_r + 1}{2} +
$$
$$
+ \frac{\varepsilon_r – 1}{2} \left(1 + 12\,\frac{h}{W}\right)^{-0.5}
$$
Für den Wellenwiderstand Z0 verwenden wir zwei Fälle. Falls W geteilt durch h kleiner oder gleich 1 ist, gilt
$$
Z_0 = \frac{60}{\sqrt{\varepsilon_{eff}}} \ln\!\left(8\,\frac{h}{W} + 0.25\,\frac{W}{h}\right)
$$
Bei W durch h größer als 1 verwenden wir
Die effektive Wellenlänge berechnet sich aus der Phasengeschwindigkeit
$$
\lambda_{eff} = \frac{c}{f\cdot\sqrt{\varepsilon_{eff}}}
$$
Dabei ist c die Lichtgeschwindigkeit 299792458 Meter pro Sekunde. Die Frequenz f ist in Hertz einzusetzen wenn Sie diese Formel direkt auswerten.
Kurze physikalische Erläuterung
epsilon_r steht für die relative Permittivität des Substrats. epsilon_eff berücksichtigt das Feldanteil-Verhältnis zwischen Substrat und Luft, deshalb liegt epsilon_eff stets zwischen 1 und epsilon_r. Je größer epsilon_r desto kleiner die Phasengeschwindigkeit und desto kürzer die Wellenlänge auf der Leitung.
Praxisbeispiel 1 für typische Anwendungen in Deutschland
Als Ausgangspunkt betrachten wir eine klassische Leiterplatte auf FR4, wie sie in WLAN-, Steuer- und Messsystemen üblich ist. Die Leiterbahn besitzt eine Breite von W = 2,8 mm, die Substratdicke beträgt h = 1,6 mm. Für das Material wird eine relative Permittivität von epsilon_r = 4,5 angenommen. Die Betriebsfrequenz liegt bei 2450 MHz.
Zunächst wird die effektive Dielektrizitätszahl berechnet, da sich das elektromagnetische Feld sowohl im Substrat als auch teilweise in Luft ausbreitet.
$$
\varepsilon_{eff} = \frac{4{,}5 + 1}{2} +
$$
$$
+ \frac{4{,}5 – 1}{2} \left(1 + 12 \cdot \frac{1{,}6}{2{,}8}\right)^{-0.5}
$$
$$
\varepsilon_{eff} \approx 3{,}37
$$
Da das Verhältnis W zu h größer als 1 ist, wird für den Wellenwiderstand die entsprechende Formel für breite Leiterbahnen verwendet.
$$
Z_0 \approx 52{,}4\ \Omega
$$
Anschließend wird die effektive Wellenlänge auf der Mikrostreifenleitung bestimmt.
$$
\lambda_{eff} = \frac{299792458}{2{,}45 \cdot 10^9 \cdot \sqrt{3{,}37}}
$$
$$
\lambda_{eff} \approx 66{,}6\ \text{mm}
$$
Das Ergebnis zeigt eine sehr gute Annäherung an 50 Ohm. Die effektive Wellenlänge erlaubt eine einfache Auslegung von Viertel- und Halbwellenelementen, etwa für Impedanzanpassungen oder Antennenstrukturen im 2,4-GHz-Band.
Praxisbeispiel 2 für höhere Frequenzen im 5-GHz-Bereich
Im zweiten Beispiel betrachten wir eine kompaktere Hochfrequenz-Schaltung mit schmaler Leiterbahn. Die Breite beträgt W = 1,2 mm, die Substrathöhe h = 0,8 mm. Als Material wird Rogers RO4003C mit einer relativen Permittivität von epsilon_r = 3,38 verwendet. Die Arbeitsfrequenz liegt bei 5800 MHz.
Zuerst wird erneut die effektive Dielektrizitätszahl ermittelt.
$$
\varepsilon_{eff} = \frac{3{,}38 + 1}{2} +
$$
$$
+ \frac{3{,}38 – 1}{2} \left(1 + 12 \cdot \frac{0{,}8}{1{,}2}\right)^{-0.5}
$$
$$
\varepsilon_{eff} \approx 2{,}59
$$
Auch hier ist W geteilt durch h größer als 1, daher wird dieselbe Formel für den Wellenwiderstand angewendet.
$$
Z_0 \approx 64{,}9\ \Omega
$$
Nun folgt die Berechnung der effektiven Wellenlänge bei 5,8 GHz.
$$
\lambda_{eff} = \frac{299792458}{5{,}8 \cdot 10^9 \cdot \sqrt{2{,}59}}
$$
$$
\lambda_{eff} \approx 32{,}1\ \text{mm}
$$
Die schmalere Leiterbahn führt zu einem deutlich höheren Wellenwiderstand. Solche Geometrien werden gezielt eingesetzt, etwa in Kopplungsstrukturen, Matching-Netzwerken oder kompakten Antennen für den 5-GHz-Bereich.
Wichtige Hinweise aus der Praxis
Kupferdicke beeinflusst die Impedanz geringfügig. Bei dicken Kupferlagen müssen Sie die effektive Breite leicht korrigieren wenn Sie präzise 50 Ohm erreichen wollen. Fertigungstoleranzen beim Ätzen verändern W typischerweise um 5 bis 10 Prozent, planen Sie dieses beim Layout ein.
Die Verlustzahl tangent delta des Dielektrikums bestimmt die Dämpfung der Leitung. FR4 zeigt bei hohen Frequenzen erhöhte Verluste. Für Anwendungen mit niedrigen Verlusten bevorzugen Sie PTFE basierte Werkstoffe wie Rogers.
- Achten Sie auf die Soldermask; sie verändert die effektive epsilon leicht wenn sie die Leiterbahn überdeckt.
- Bei hoher Leistung denken Sie an ausreichendes Kupferquerschnitt und thermische Entkopplung.
- Stitching Vias am Ground-Plane Rand reduzieren Streufelder und verbessern Abschirmung.
- Für 50 Ohm Layouts ist die Kombination W und h so zu wählen dass Z0 nahe 50 Ohm liegt.
Vergleich Mikrostrip versus Stripline
Die Mikrostreifenleitung hat das Feld teilweise in Luft, deshalb ist epsilon_eff niedriger als bei einer geschichteten Stripline. Stripline ist symmetrisch eingebettet und liefert bessere Kontrolle über die Impedanz und geringere Streuung, aber höhere Fertigungskosten.
Praktische Tabellen als Nachschlag
| Material | epsilon_r | Bemerkung |
|---|---|---|
| FR4, glasfaserverstärkt | 4.2 – 4.8 | günstig, mittlere Verluste |
| RO4003C | 3.38 | stabil bei HF, niedrige Verluste |
| PTFE, Teflon | 2.1 | sehr niedrige Verluste, teuer |
| Keramik Al₂O₃ | 9.8 | hohe Permittivität, spezielle Filter |
| epsilon_eff | Phasengeschwindigkeit v_p in m/s | Wellenlänge bei 1 GHz in m |
|---|---|---|
| 1.0 | 299792458 | 0.2998 |
| 2.2 | 202200000 | 0.2022 |
| 3.0 | 173200000 | 0.1732 |
| 4.4 | 142900000 | 0.1429 |
| W/h | Typischer Z0 Bereich | Anmerkung |
|---|---|---|
| <= 0.5 | ~100 Ω und mehr | sehr schmale Leiterbahnen |
| ≈ 1 | ~70 – 90 Ω | mittlere Breiten |
| > 1 | ~30 – 70 Ω | breite Leiterbahnen, 50 Ohm erreichbar |
Messen Sie nach der Fertigung mit Time Domain Reflectometry oder mit einem Vektor-Netzwerk-Analysator die tatsächliche Impedanz. Prüfen Sie Rückflussdämpfung S11 und Verlust S21 über den relevanten Frequenzbereich. Bei Abweichungen passen Sie W leicht an oder nutzen feine 3D-EM Simulationen für das Endlayout.
Empfohlene Fachbücher
- Hochfrequenz-Praxis, Ein Handbuch für Leiterplatten und Antennen
- Leiterplatten-Design für HF, Konzepte und Umsetzung
- RF-Engineering kompakt, Grundlagen und Anwendungen
- Hochfrequenz-Layout, Simulation und Messung
Spezialisiert auf Schaltungsanalyse und HF-Technik mit über 30 Jahren Erfahrung. Andreas prüft die mathematische Präzision aller Elektronik-Tools bei RechnerLab.
